Presqu’un immeuble pour le groupe des automorphismes modérés

Lamy, Stéphane; Przytycki, Piotr

doi:10.5802/ahl.83

Lamy, Stéphane; Przytycki, Piotr

Presqu’un immeuble pour le groupe des automorphismes modérés

Annales Henri Lebesgue, Volume 4 (2021), pp. 605-651.

Metadata

DOI10.5802/ahl.83

Keywords automorphisme modéré, valuation, espace CAT(0)

Abstract

Inspirés par l’immeuble de Bruhat–Tits du groupe ${SL}_{n} (𝔽)$ , pour $𝔽$ un corps valué, nous construisons un espace métrique complet $X$ sur lequel agit le groupe $Tame (𝕜^{n})$ des automorphismes modérés de l’espace affine. Les points de $X$ sont certaines valuations monomiales, et $X$ admet une structure naturelle de CW-complexe euclidien de dimension $n - 1$ . Quand $n = 3$ , et pour $𝕜$ de caractéristique zéro, nous prouvons que $X$ est localement $CAT (0)$ et simplement connexe, et par conséquent $X$ est un espace $CAT (0)$ . En application nous obtenons la linéarisabilité des sous-groupes finis de $Tame (𝕜^{3})$ .

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