Presqu’un immeuble pour le groupe des automorphismes modérés
Annales Henri Lebesgue, Volume 4 (2021) , pp. 605-651.

Metadata

Keywordsautomorphisme modéré, valuation, espace CAT(0)

Abstract

Inspirés par l’immeuble de Bruhat–Tits du groupe SL n (𝔽), pour 𝔽 un corps valué, nous construisons un espace métrique complet X sur lequel agit le groupe Tame(𝕜 n ) des automorphismes modérés de l’espace affine. Les points de X sont certaines valuations monomiales, et X admet une structure naturelle de CW-complexe euclidien de dimension n-1. Quand n=3, et pour 𝕜 de caractéristique zéro, nous prouvons que X est localement CAT(0) et simplement connexe, et par conséquent X est un espace CAT(0). En application nous obtenons la linéarisabilité des sous-groupes finis de Tame(𝕜 3 ).


References

[AB08] Abramenko, Peter; Brown, Kenneth S. Buildings. Theory and applications, Graduate Texts in Mathematics, 248, Springer, 2008 | Zbl 1214.20033

[BFJ08] Boucksom, Sébastien; Favre, Charles; Jonsson, Mattias Valuations and plurisubharmonic singularities, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 44 (2008) no. 2, pp. 449-494 | Article | MR 2426355 | Zbl 1146.32017

[BFL14] Bisi, Cinzia; Furter, Jean-Philippe; Lamy, Stéphane The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex, J. Éc. Polytech., Math., Volume 1 (2014), pp. 161-223 | Article | Numdam | MR 3322787 | Zbl 1320.14059

[BH99] Bridson, Martin R.; Haefliger, André Metric spaces of non-positive curvature, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 319, Springer, 1999 | MR 1744486 | Zbl 0988.53001

[Bou68] Bourbaki, Nicolas Éléments de mathématique. Fasc. XXXIV. Groupes et algèbres de Lie. Chapitre IV : Groupes de Coxeter et systèmes de Tits. Chapitre V : Groupes engendrés par des réflexions. Chapitre VI : systèmes de racines, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1337, Hermann, 1968 | Zbl 0186.33001

[BT84] Bruhat, François; Tits, Jacques Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 112 (1984) no. 2, pp. 259-301 | Article | Numdam | Zbl 0636.20027

[BvdEW12] Berson, Joost; van den Essen, Arno; Wright, David Stable tameness of two-dimensional polynomial automorphisms over a regular ring, Adv. Math., Volume 230 (2012) no. 4-6, pp. 2176-2197 | Article | MR 2927368 | Zbl 1246.14075

[DGO17] Dahmani, François; Guirardel, Vincent; Osin, Denis V. Hyperbolically embedded subgroups and rotating families in groups acting on hyperbolic spaces, Memoirs of the American Mathematical Society, 245, American Mathematical Society, 2017 | MR 3589159 | Zbl 1396.20041

[FJ07] Favre, Charles; Jonsson, Mattias Eigenvaluations, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 40 (2007) no. 2, pp. 309-349 | Article | Numdam | MR 2339287 | Zbl 1135.37018

[FMJ02] Freudenburg, Gene; Moser-Jauslin, Lucy A nonlinearizable action of S 3 on C 4 , Ann. Inst. Fourier, Volume 52 (2002) no. 1, pp. 133-143 | Article | MR 1881573 | Zbl 1028.14019

[GR08] Gaussent, Stéphane; Rousseau, Guy Kac-Moody groups, hovels and Littelmann paths, Ann. Inst. Fourier, Volume 58 (2008) no. 7, pp. 2605-2657 | Article | Numdam | MR 2498360 | Zbl 1161.22007

[Lam02] Lamy, Stéphane Une preuve géométrique du théorème de Jung, Enseign. Math., Volume 48 (2002) no. 3-4, pp. 291-315 | Zbl 1044.14035

[Lam19] Lamy, Stéphane Combinatorics of the tame automorphism group, Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math., Volume 28 (2019) no. 1, pp. 145-207 | Article | Numdam | MR 3940796 | Zbl 1436.14103

[LP19] Lamy, Stéphane; Przytycki, Piotr Acylindrical hyperbolicity of the three-dimensional tame automorphism group, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 52 (2019) no. 2, pp. 367-392 | Article | MR 3948112 | Zbl 1442.14188

[OS02] Oliver, Bob; Segev, Yoav Fixed point free actions on Z-acyclic 2-complexes, Acta Math., Volume 189 (2002) no. 2, pp. 203-285 | Article | MR 1961198 | Zbl 1034.57033

[Pap14] Papadopoulos, Athanase Metric spaces, convexity and non-positive curvature, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, 6, European Mathematical Society, 2014 | MR 3156529 | Zbl 1296.53007

[Par00] Parreau, Anne Immeubles affines : construction par les normes et étude des isométries, Crystallographic groups and their generalizations, II. Proceedings of the workshop, Katholieke Universiteit Leuven, Campus Kortrijk, Belgium, May 26–28, 1999 (Contemporary Mathematics), Volume 262, American Mathematical Society, 2000, pp. 263-302 | MR 1796138 | Zbl 1060.20027

[Sus77] Suslin, Andreĭ A. On the structure of the special linear group over polynomial rings, Math. USSR, Izv., Volume 11 (1977), pp. 221-238 | Article | Zbl 0378.13002

[Wri15] Wright, David The generalized amalgamated product structure of the tame automorphism group in dimension three, Transform. Groups, Volume 20 (2015) no. 1, pp. 291-304 | Article | MR 3317803 | Zbl 1316.14115